지진 시 외적안정성 검토

 

 

KDS 11 80 10 : 2021 보강토옹벽에서

4.7.2 지진 시 외적안정해석
(1) 지진 시 외적안정해석에는 이 기준의 4.5에서와 동일하게 다음의 사항을 검토한다.
① 저면활동에 대한 검토
② 전도에 대한 검토
③ 지지력에 대한 검토
④ 전체안정성에 대한 검토
(2) 외적안정해석에서는 정적하중, 지진관성력, 동적토압의 1/2만 작용시켜 안정해석을 실시하며, 지진관성력은 토체의 중심에, 동적토압은 옹벽높이의 0.6$H$에 작용시킨다.
(3) 외적안정해석에서 지진관성력은 관성력의 영향을 받는 보강토체의 자중과 지진계수를 곱하여 산정한다.

 

목차

• 지진 시 외적안정성 검토
• 지진 시 추가되는 하중
• 지진 시 저면활동에 대한 안정성 검토
• 지진 시 전도에 대한 안정성 검토
• 지진 시 지지력에 대한 안정성 검토
• 지진 시 전체 안정성 검토
• 마무리

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지진 시 외적안정성 검토

지진 시 외적안정성 검토에서는 정적하중과 함께 지진 시추가되는 하중을 추가로 고려하여 저면활동, 전도, 지지력 및 전체안정성에 대하여 검토한다.

 

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지진 시 추가되는 하중

지진 시 외적안정성의 검토에서는 정적 상태에서의 하중과 더불어 지진 시 추가되는 보강토체의 관성력($P_{IR}$)과 보강토체 배면에 작용하는 동적토압증가분($\Delta P_{AE}$)의 50%를 고려하여, 보강토체 전체를 하나의 강체로 간주하여 저면활동, 전도, 지반지지력 등에 대한 안정성을 검토한다. 이 때 동적토압증가분의 50%만 고려하는 것은 지진관성력과 동적토압증가분이 동시에 최대치로 작용할 가능성의 거의 없기 때문이다.

지진관성력($P_{IR}$)은 관성력의 영향을 받는 토체의 자중(그림 1.의 빗금친 부분) 에 지진계수($A_m$)을 곱하여 계산하며, 관성력의 영향을 받는 토체의 중심에 작용시킨다.

$$P_{IR} = M \cdot A_m \tag{1}$$

$$A_m = (1.45 - A)A \tag{2}$$

동적토압증가분은 Mononobe-Okabe의 의사정적해석에 의한 동적토압에서 정적토압을 제외하여 계산하며, 동적토압에 작용하는 높이의 60% 즉, $0.6H_2$에 작용시킨다.

$$\Delta P_{AE} = \frac{1}{2} \gamma_b H_2^2 \Delta K_{AE} \tag{3}$$

$$\Delta K_{AE} = K_{AE} - K_A \tag{4}$$

여기서, $\Delta P_{AE}$   : 동적토압 증가분(kN/m)
            $\gamma_b$          : 배면토의 단위중량(kN/m³)
            $\Delta K_{AE}$ : 동적주동토압계수 증가분
            $K_{AE}$     : Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수
            $K_A$       : 정적주동토압계수(Coulomb의 주동토압계수)

KDS 11 80 10 : 2021 보강토옹벽에서는 "동적토압은 옹벽높이의 0.6$H$에 작용시킨다"라고 규정하고 있으나, 보강토옹벽의 상부가 수평인 경우에는 보강토옹벽의 높이와 동적토압의 작용 높이가 같으므로 문제가 없지만, 상부가 사면인 경우에는 보강토옹벽의 높이($H$)와 동적토압의 작용 높이($H_2$)가 다르다(그림 1. b) 참조). 따라서 이 부분에 대해서는 수정이 필요할 것으로 생각된다.

그림 1. 지진 시 외적안정성 검토에 고려하는 하중

 

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지진 시 저면활동에 대한 안정성 검토

지진 시 저면활동에 대한 안정성은 다음 식과 같이 검토한다.

$$FS_{slid,Seis} = \frac{R_H +R_{0.5 \Delta P_{AEV}}}{P_H + 0.5P_{AEH} + P_{IR}} ≥ 1.1 \tag{5}$$

여기서, $R_H$            : 정적해석에서 계산한 저면활동에 대한 저항력(kN/m)
            $R_{0.5 \Delta P_{AEV}}$ : 동적토압증가분에 의한 저면활동에 대한 저항력(kN/m)
            $P_H$             : 정적해석에서 계산된 활동력(kN/m)
            $\Delta P_{AEH}$    : 동적토압증가분의 수평성분(kN/m)
            $P_{IR}$           : 보강토체의 관성력(kN/m)

 

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지진 시 전도에 대한 안정성 검토

지진 시 전도에 대한 안정성은 다음 식과 같이 검토한다.

$$FS_{over,Seis} = \frac{M_R + M_{0.5 \Delta P_{AEV}}}{M_O + M_{0.5 \Delta P_{AEH}} + M_{P_{IR}}} ≥ 1.5 \tag{6}$$

여기서, $M_R$            : 정적해석에서 계산된 저항모멘트(kN-m/m)
            $M_{0.5 \Delta P_{AEV}}$ : 동적토압증가분의 수직성분 ($0.5 \Delta P_{AEV}$)에 의한 저항모멘트(kN-m/m)
            $M_O$             : 정적해석에서 계산된 전도모멘트(kN-m/m)
            $M_{0.5 \Delta P_{AEH}}$ : 동적토압증가분의 수평성분 ($0.5 \Delta P_{AEH}$)에 의한 전도모멘트(kN-m/m)
            $M_{P_{IR}}$          : 지진관성력($P_{IR}$)에 의한 전도모멘트(kN-m/m)

 

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지진 시 지지력에 대한 안정성 검토

지진 시 지지력에 대한 안정성은 다음 식과 같이 검토한다.

$$FS_{bear,Seis} = \frac{q_{ult,Seis}}{q_{ref,Seis}} ≥ 2.0 \tag{7}$$

$$q_{ult,Seis} = c_f N_c + 0.5 \gamma_f (L_r - 2e_{Seis}) N_{\gamma} + \gamma_f D_f N_q \tag{8}$$

$$e_{Seis} = \frac{L}{2} - \frac{M_{R,Seis} - M_{O,Seis}}{\Sigma P_v + 0.5 \Delta P_{AEV}} \tag{10}$$

여기서, $q_{ult,Seis}$   : 지진 시 지반의 극한지지력(kPa)
            $q_{ref,Seis}$  : 지진 시 소요지지력(kPa)
            $L_r$           : 보강재 길이(m)
            $c_f$            : 기초지반의 점착력(kPa)
            $\gamma_f$           : 기초지반의 단위중량(kN/m³)
            $e_{Seis}$       : 지진 시 편심거리(m)
            $D_f$          : 보강토옹벽의 근입깊이(m)
            $N_c$, $N_{\gamma}$, $N_q$ : 지지력계수
            $M_{R,Seis}$  : 지진 시 저항모멘트(kN/m-m)
            $M_{O,Seis}$  : 지진 시 전도모멘트(kN-m/m)
            $\Sigma P_v$        : 정적해석에서 계산한 수직력의 합(kN/m)
            $\Delta P_{AEV}$  : 동적토압증가분의 수직성분(kN/m)

 

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지진 시 전체안정성 검토

지진 시 전체안정성 검토에서는 지진관성력을 고려하며, 지진관성력은 토체의 자중과 수평방향 지진가속도계수($k_h$)를 곱하여 계산한다. 이 때 수평방향 지진가속도계수 $k_h = A/2$를 적용한다.

무보강 시 사면활동에 대한 안전율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$FS=\frac{M_R}{M_O} \tag{11}$$

여기서, $M_R$  : 저항모멘트(kN-m/m)
            $M_O$  : 활동모멘트(kN-m/m)

보강재가 추가되는 경우 보강재의 효과를 고려한 사면활동에 대한 안전율은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$FS_R=\frac{M_R + \Sigma M_{R,Reinf}}{M_O} \tag{12}$$

여기서, $\Sigma M_{R,Reinf}$ : 보강재에 의한 저항모멘트(kN-m/m)

지진 시 보강재의 효과를 고려한 사면활동에 대한 안전율은 다음 식과 같이 계산할 수 있다.

$$FS_R=\frac{M_R + \Sigma M_{R,Reinf}}{M_O + \Sigma k_h W_i Y_i} \tag{13}$$

여기서, $k_h$  : 수평방향 지진가속도계수(=$A/2$)
            $W_i$ : 원호활동면에서 각 절편의 무게(kN/m)
            $Y_i$   : 원호활동면의 중심에서 각 절편의 중심까지의 수직 거리(m)

그림 2. 지진 시 전체 안정성 검토

 

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마무리

지진 시 보강토옹벽의 외적안정성 검토는 평상 시 안정성 검토 시에 작용하는 하중에 더해서 보강토체의 지진관성력($P_{IR}$)과 동적토압증가분($\Delta P_{AE}$}의 50%를 추가로 고려하여, 평상 시와 동일하게 저면활동, 전도, 지반지지력 및 전체안정성에 대하여 검토한다.