보강토옹벽과 지진계수

 

 

 
보강토옹벽의 지진 시 안정성 검토는 지진에 의해 추가되는 하중을 고려하여 계산한다. 이 때 지진에 의해 추가되는 하중은 보강토체의 지진관성력($P_{IR}$)과 동적토압증가분($\Delta P_{AE}$)의 50% 이다.
보강토체의 지진관성력은 지진관성력의 영향을 받는 보강토체의 질량($M$)과 보강토체의 최대지진계수($A_m$)을 곱하여 평가하며, 동적토압증가분의 계산에 필요한 Mononobe-Okabe의 지진 시 토압계수($K_{AE}$)의 계산에는 수평방향 지진가속도계수($k_h$)가 필요하다.
여기서는 보강토옹벽의 지진 시 안정성 검토에 사용되는 지진계수에 대해 생각해 본다.
 

목차

• 보강토옹벽과 지진계수
• 최대지반가속도계수($A$)
• 보강토체의 최대지진계수($A_m$)
• 수평방향 지진가속도계수($k_h$)

 

 

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보강토옹벽과 지진계수

보강토옹벽 내진설계 시에는 정적하중에 더하여 보강토체의 지진관성력과 동적토압 증가분의 50%를 추가로 고려한다.
이 때 보강토체의 지진관성력은 지진관성력이 작용하는 보강토체의 질량($M$)과 보강토체의 최대지진계수($A_m$)을 곱하여 계산하며, 보강토체의 최대지진계수($A_m$)은 기초지반의 최대지반가속도계수($A$)로부터 계산한다.
동적토압증가분은 Mononobe-Okabe의  동적토압에서 평상 시 주동토압을 차감하여 계산한다.
$$\Delta P_{AE} = \frac{1}{2} \gamma_b H_2^2 \Delta K_{AE} \tag{1}$$
$$\Delta K_{AE} = K_{AE} - K_A \tag{2}$$
$$K_{AE} = \frac{\cos^2(\phi_b + \alpha - \theta)}{\cos \theta \cos^2 \alpha \cos(\delta - \alpha + \theta) \left[1 + \sqrt{\frac{\sin (\phi_b + \delta) \sin(\phi_b - \beta - \theta}{\cos(\delta - \alpha + \theta) \cos(\alpha + \beta)}} \right]^2} \tag{3}$$

여기서, $\Delta P_{AE}$    : 동적토압 증가분(kN/m)
            $H_2$        : 관성력의 영향을 받는 보강토옹벽 배면의 높이(m)
            $\gamma_b$          : 배면토의 단위중량(kN/m³)
            $\Delta K_{AE}$ : 동적토압계수 증가분
            $K_{AE}$     : Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수
            $K_A$       : 정적주동토압계수(Coulomb의 주동토압계수)
            $\phi_b$         : 배면토의 내부마찰각($\deg$)
            $\alpha$           : 벽면의 경사각(수직에서 시계방향이 정(+)의 방향)($\deg$)
            $\delta$            : 보강토체 배면에서 유발된 접촉면 마찰각($\deg$)
            $\beta$           : 상부 성토사면의 경사각(수평으로부터)($\deg$)
            $\theta$            : 지진관성각(seismic inertia angle, $\theta = \tan^{-1} \left( \frac{k_h}{1±k_v} \right)$)
            $k_h$, $k_v$   : 각 각 수평과 수직방향의 지진가속도계수
                            (horizontal and vertical seismic acceleration coefficient)

Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수($K_{AE}$)의 계산에는 수직 및 수평방향의 지진가속도계수($k_v$, $k_h$)가 필요하며, 이는 지반의 최대지반가속도계수($A$)로부터 지진 시 허용할 수 있는 보강토옹벽의 허용변위를 고려하여 결정한다.

그림 1. 보강토옹벽과 지진계수

 

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최대지반가속도계수($A$)

 

최대지반가속도계수($A$)는 보강토옹벽이 설치될 하부 지반의 지표면에서의 지반가속도계수로서 KDS 17 10 00 내진설계 일반에 따라 결정한다.

1. 보강토옹벽의 내진성능수준

1.1 보강토옹벽의 내진등급

보강토옹벽은 도로 또는 고속도로의 건설, 부지조성공사 등에 적용되며, 대부분의 경우 도로 또는 구조물 등을 지지하는 구조물로 적용된다. 따라서 보강토옹벽의 내진등급은 보강토옹벽이 지지하는 구조물의 내진등급을 따라 결정하는 것이 좋을 것으로 생각된다.

1.2 보강토옹벽의 내진성능수준

KDS 11 90 00 비탈면 내진설계기준에서 "비탈면의 내진성능수준은 붕괴방지수준으로한다. 붕괴방지수준은 설계지진하중 작용 시 비탈면에 인장균열, 부분적 탈락, 배부름 등의 손상이 매우 클 수는 있지만, 이로 인하여 주변구조물의 붕괴로 인한 대규모 피해가 발생하지 않고, 인명 피해를 최소화하는 성능수준이다."라고 규정하고 있므로, 보강토 옹벽도 붕괴방지수준으로 설계하는 것이 적합할 것으로 생각된다.

 

2. 지반운동

2.1 설계지반운동

설계지반운동은 구조물이 건설되기 전에 부지 정지작업이 완료된 지면에서의 지반운동으로 정의한다.

2.2 유효수평지반가속도($S$)

유효수평지반가속도($S$)는 지진하중을 산정하기 위한 지반운동수준으로 국가지진위험지도 또는 행정구역에 따라 결정한다. 다만, 국가지진위험지도를 시용하여 결정하는 경우, 행정구역에 딸 결정한 값의 80% 보다 작지 않아야 한다.
행정구역에 의한 방법으로 평균재현주기에 따른 유효수평지반가속도($S$)를 결정할 때는 다음 식 (4)와 같이 지진구역계수($Z$)에 각 평균재현주기의 위험도계수($I$)를 곱하여 결정한다.
$$S= Z × I \tag{4}$$

표 1. 지진구역(KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반)

지진구역	행정구역
Ⅰ	시	서울, 인천, 대전, 부산, 대구, 울산, 광주, 세종
	도	경기, 충북, 충남, 경북, 경남, 전북, 전남, 강원 남부1
Ⅱ	도	강원 북부2, 제주
1 강원 남부(군, 시) : 영월, 정선, 삼척, 강릉, 동해, 원주, 태백 2 강원 북부(군, 시) : 홍천, 철원, 화천, 횡성, 평창, 양구, 인제, 고성, 양양, 춘천, 속초

 

표 2. 지진구역계수(평균재현주지 500년에 해당)(KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반)

지진구역	Ⅰ	Ⅱ
지진구역계수,	0.11	0.07

 

표 3. 위험도계수(KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반)

평균재현주기 (년)	50	100	200	500	1,000	2,400	4,800
위험도계수,	0.40	0.57	0.73	1	1.4	2.0	2.6

 

지진구역계수($Z$) 및 국가지진위험지도에서의 유효수평지반가속도($S$)는 보통암 노두를 기준으로 평가하므로, 지표면에서의 최대지반가속도계수($A$)는 국지적인 토질조건 등을 고려하고 구조물의 특성에 따라 지반증폭계수를 고려하여 다음과 같이 산정하며, Hatami & Bathurst (2000)에 의하면 높이 10m 이하의 일반적인 보강토 옹벽은 단주기 구조물(short period structure)로 단주기지반증폭계수를 적용한다.
$$A= F_a S \tag{5}$$
여기서, $F_a$는 유효수평지반가속도($S$)에 따른 단주기지반증폭계수로, 다음 표 4.로부터  구하며 , 유효수평지반가속도($S$)의 값이 중간 값에 해당할 경우 직선보간하여 결정한다.

표 4. 지반증폭계수($F_a$ 및 $F_v$)(KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반)

지반종류	단주기지반증폭계수,			장주기지반증폭계수,
	S ≤ 0.1	S = 0.2	S = 0.3	S ≤ 0.1	S = 0.2	S = 0.3
$S_2$	1.4	1.4	1.3	1.5	1.4	1.3
$S_3$	1.7	1.5	1.3	1.7	1.6	1.5
$S_4$	1.6	1.4	1.2	2.2	2.0	1.8
$S_5$	1.8	1.3	1.3	3.0	2.7	2.4

 

표 5. 지반의 분류(KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반)

지반종류	지반종류의 호칭	분류기준
		기반암 깊이, H (m)	토층평균전단파속도,  (m/s)
$S_1$	암반 지반	1 미만	-
$S_2$	얕고 단단한 지반	1∼20 이하	260 이상
$S_3$	얕고 연약한 지반		260 미만
$S_4$	깊고 단단한 지반	20 초과	180 이상
$S_5$	깊고 연약한 지반		180 미만
$S_6$	부지 고유의 특성평가 및 지반응답해석이 필요한 지반

 

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보강토체의 최대지진계수($A_m$)

 

보강토체의 최대지진계수($A_m$)은 지표면에서의 최대지반가속도계수($A$)로부터 다음과 같이 계산한다.
$$A_m =  (1.45 - A ) A \tag{6}$$
보강토체의 최대지진계수($A_m$)은 보강토체의 지진관성력($P_{IR}$)의 계산과, 보강토체 배면에 작용하는 동적토압의 계산을 위한 Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수($K_{AE}$)의 계산에 사용된다.
 

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수평방향 지진가속도계수($k_h$)

 

지진 시 동적토압은 Mononob-Okabe의  동적주동토압계수($K_{AE}$)를 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
$$P_{AE} = \frac{1}{2} \gamma_b H_2^2 K_{AE} \tag{7}$$
$$K_{AE} = \frac{\cos^2(\phi_b + \alpha - \theta)}{\cos \theta \cos^2 \alpha \cos(\delta - \alpha + \theta) \left[1 + \sqrt{\frac{\sin (\phi_b + \delta) \sin(\phi_b - \beta - \theta}{\cos(\delta - \alpha + \theta) \cos(\alpha + \beta)}} \right]^2} \tag{8}$$
$$\theta = \tan^-1 \left( \frac{k_h}{1±k_v} \right) \tag{9}$$

여기서, $P_{AE}$      : 지진 시 동적주동토압(kN/m)
            $H_2$        : 관성력의 영향을 받는 보강토옹벽 배면의 높이(m)
            $\gamma_b$          : 배면토의 단위중량(kN/m³)
            $K_{AE}$     : Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수
            $\phi_b$         : 배면토의 내부마찰각($\deg$)
            $\alpha$           : 벽면의 경사각(수직에서 시계방향이 정(+)의 방향)($\deg$)
            $\delta$            : 벽체 배면에서 유발된 접촉면 마찰각($\deg$)
            $\beta$           : 상부 성토사면의 경사각(수평으로부터)($\deg$)
            $\theta$            : 지진관성각(seismis inertia angle )
            $k_h$, $k_v$   : 각 각 수평과수직방향의 지진가속도계수
                            (horizontal and vertical seismic acceleration coefficient)

Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수($K_{AE}$)의 계산에는 수직 및 수평방향의 지진가속도계수가 필요하며, 일반적으로 수직방향 지진가속도계수($k_v$)는 0으로 한다.
위의 Mononobe-Okabe의 주동토압계수 식 (8)에서 수평방향 지반가속도계수($k_h$)는 보강토옹벽의 지진 시 허용수평변위에 따라 다음과 같이 다양한 값을 적용할 수 있다.
$$k_h = \begin{cases} A_m & d=0  \\ 1.66 A_m \left( \frac{A_m}{d} \right)^{0.25} & 25 \text{mm}≤d≤200 \text{mm} \\ \frac{A}{2} & d=250A \text{mm}  \end{cases} \tag{10}$$
Mononobe-Okabe의 방법에서 수평방향 지진가속도계수($k_h$)에 $A_m$값을 사용하는 것은 옹벽의 횡방향 변형을 허용하지 않겠다는 의미이며, Mononobe-Okabe의 방법을 사용할 때 이러한 가정은 과도하게 보수적인 설계가 될 수 있다. 좀 더 경제적으로 보강토옹벽을 설계하기 위해서 약간의 변형을 허용하는 것이 더 나을 수도 있으며, 다음과 같은 조건일 경우 감소된 $k_h$값을 사용할 수 있다.

• 옹벽 및 옹벽에 지지되는 구조물의 활동에 의한 횡방향 변위를 허용할 수 있는 경우
• 옹벽이 활동과 관련하여, 저면활동에 대한 마찰저항력과 근입깊이에 따른 최소한의 수동저항력을 제외하고, 어떠한 제약도 없는 경우
• 옹벽이 교대의 역할을 할 때, 옹벽의 상단이 구속되어있지 않은 경우. 즉, 상부구조물이 슬라이딩 베어링(sliding bearing)에 지지되는경우

변형을 $250A$(mm)까지 허용할 수 있는 중력식 또는 반중력식 옹벽이나 교대의 경우, Mononobe-Okabe의 해석에서 사용하는 $k_h$의 값을 $0.5A$로 감소시킬 수 있다.

보강토옹벽의 경우 보강토체의 최대가속도계수 $A_m$을 사용해서 다음 식 (11)과 같이  $k_h$를 계산할 수 있다.

$$k_h = 1.66 A_m \left( \frac{A_m}{d} \right)^{0.25} \tag{11}$$

여기서, $d$는 mm단위로 나타낸 옹벽의 횡방향 변위 이다. 위의 식 (11)은 25mm(1in.) 이하 또는 약 200mm(8in.) 이상의 변위에 대하여 사용해서는 안된다. 식 (11)로 감소된 수평방향 지반가속도계수 $k_h$는 외적안정성의 검토에만 사용해야 한다. 50 ~ 100mm의 변위에 대하여 감소된 수평방향 지진가속도계수를 사용하여 보강토옹벽을 설계하는 것이 일반적이다.

식 (11)은 기하형상이 복잡하거나, 높이가 15m 이상인 보강토 옹벽 또는 최대지반가속도계수 $A$가 0.3 이상이 지역에 대해서는 사용하지 않을 것을 권고한다.
 
 

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마무리

보강토옹벽의 지진 시 안정성 검토에는 보강토체의 관성력($P_{IR}$)의 계산과 동적토압 증가분($\Delta P_{AE}$)의 계산을 위하여 지진가속도계수가 필요하며, 보강토 옹벽이 설치될 지반의 지표면에서의 최대지반가속도계수($A$)는 KDS 17 10 00 : 2018 내진설계 일반에 따라 산정할 수 있다.

보강토옹벽이 지진 시 변위를 허용할 수 있는 경우에는, 동적토압 계산 시 사용하는 수평방향 지진가속도계수 $k_h$을 허용변위의 크기에 따라 감소시켜 적용할 수 있으나, 기하형상이 복접하거나 높이가 15m 이상인 보강토 옹벽 또는 지표면에서의 최대지반가속도계수 $A$가 0.3 이상인 지역에서는 감소된 수평방향 지진가속도계수의 사용을 권장하지 않는다.