지진 시 내적안정성 검토

 

 

KDS 11 80 10 : 2021 보강토옹벽에서

4.7.3 지진 시 내적안정해석
(1) 지진 시의 내적안정해석은 지진관성력에 의해 각각의 보강재에 추가되는 하중에 대하여 보강재의 인장파괴와 인발파괴가 발생하지 않도록 한다.
(2) 내적안정해석에서 지진관성력은 활동영역의 자중과 지진계수를 곱하여 산정하고, 활동영역내의 각각의 보강재가 차지하는 면적비율로 지진관성력을 분담하는 것으로 한다.
(3) 지진 시 내적안정해석은 각각의 보강재 위치에서 지진에 의해 추가되는 인장력을 고려하여 정적상태와 동일하게 계산한다.

 

목차

• 지진 시 내적안정성 검토
• 지진 시 보강재에 작용하는 하중
• 내적안정성 검토 시의 지진관성력($P_I$)
• 지진 시 보강재 파단파괴에 대한 안정성 검토
• 지진 시 보강재 인발파괴에 대한 안정성 검토
• 마무리

 

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지진 시 내적안정검 검토

지진 시 보강재에 작용하는 하중은 정적안정해석에서 계산한 보강재의 최대유발인장력($T_{max}$)과 활동영역의 관성력에 의하여 추가되는 하중($T_{md}$) 이다. 지진 시 내적안정성 검토는 보강재 인장파괴와 인발파괴에 대하여 검토한다.

 

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지진 시 보강재에 작용하는 하중

지진 시 보강재에 작용하는 하중은 정적하중에 의한 최대유발인장력($T_{max}$)과 활동영역의 관성력에 의하여 각 층별 보강재에 추가되는 하중($T_{md}$) 이다.

$$\begin{array}{}\text{(1)}& T_{total}=T_{max}+T_{md}\end{array}$$

1. 정적하중에 의한 최대유발인장력($T_{max}$)

지진 시 정적하중에 의해 보강재에 작용하는 최대유발인장력($T_{max}$)은 상재활하중의 영향을 제외하고 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$\begin{array}{}\text{(2)}& T_{max}={\sigma }_h{S}_v\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(3)}& {\sigma }_h=K_r({\gamma }_{r}Z+{\sigma }_2+\mathrm{\Delta }{\sigma }_v)+\mathrm{\Delta }{\sigma }_h\end{array}$$

여기서, $T_{max}$  : 정적하중에 의한 최대유발인장력(kN/m)
            ${\sigma }_h$      : 수평응력(kPa)
            $S_v$      : 보강재의 수직간격(m)
            $K_r$     : 보강토체 내부의 토압계수
            ${\gamma }_r$      : 보강토체의 단위중량(kN/m³)
            ${\sigma }_2$      : 상재성토에 의한 수직응력(kPa)
            $\mathrm{\Delta }{\sigma }_v$  : 상재사하중에 의하여 증가되는 수직응력(kPa)
            $\mathrm{\Delta }{\sigma }_h$  : 수평하중에 의하여 추가되는 수평응력(kPa)

2. 지진관성력에 의하여 각 층별 보강재에 추가되는 하중($T_{md}$)

 활동영역의 지진관성력($P_I$)에 의하여 각 층별 보강재에 추가로 작용하는 하중($T_{md}$)는 저항영역 내에서 각 층별 보강재가 차지하는 면적비율에 지진관성력($P_I$)를 곱하여 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(4)}& T_{md}=P_I\cdot \frac{L_{e}i}{{\sigma }_{i=1}^n{L}_{e}i}\end{array}$$

여기서, $T_{md}$ : 활동영역의 지진관성력에 의하여 추가되는 하중(kN/m)
            $P_I$   : 활동영역의 지진관성력(kN/m)
            $L_{ei}$  : 저항영역 내 각 층별 보강재의 유효길이(m)

 

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내적안정성 검토 시의 지진관성력($P_I$)

지진 시 보강토체의 활동영역에 의하여 발생하는 지진관성력($P_I$)은, 그림 1.에서와 같이, 활동영역의 자중($W_A$)에 보강토체의 지진계수($A_m$)을 곱하여 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(5)}& P_I=W_A\cdot A_m\end{array}$$

여기서, $P_I$    : 활동영역의 지진관성력(inertal inertial force)(kN/m)
            $W_A$  : 활동영역의 자중(kN/m)
            $A_m$  : 보강토옹벽의 지진계수($A_m=(1.45-A)A$)
            $A$     : 기초지반의 최대지반가속도계수(g)

그림 1. 지진 시 활동영역과 지진관성력

 

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지진 시 보강재 파단파괴에 대한 안정성 검토

지진 시 보강재 파단파괴에 대한 안정성은 다음 식 (6)과 같이 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(6)}& T_a\ge \frac{0.75T_{total}}{R_c}\end{array}$$

여기서, $T_a$      : 보강재의 장기설계인장강도(kN/m)
            $T_{total}$ : 지진 시 보강재에 작용하는 하중($=T_{max}+T_{md}$)(kN/m)
            $R_c$     : 보강재 포설면적비($R_c=b/S_h$, 전면포설형의 경우 $R_c=1.0$)

KDS 11 80 10 : 2021 보강토옹벽에 따르면, "보강재의 장기설계인장강도($T_a$)는 장기인장강도($T_l$)에 안전율을 적용하며, 보강재 종류별 안전율은 다음 표 1.과 같다.

$$\begin{array}{}\text{(7)}& T_a=\frac{T_l}{FS}\end{array}$$

표 1. 보강재 종류에 따른 안전율(KDS 11 80 10 : 2021 보강토옹벽)

보강재 종류	안전율
강재 띠형 보강재	1.82
강재 그리드형 보강재	2.08
토목섬유 보강재	1.50

상용 보강토옹벽 구조계산 프로그램에서는 보강재의 장기인장강도($T_l$)를 사용한 파단에 대한 안전율($F{S}_{ru,Seis}$)로 출력되며, 식 (7)을 식 (6)에 대입하여 안전율($FS$)에 대하여 정리하면,

$$\begin{array}{}\text{(8)}& F{S}_{ru,Seis}=\frac{T_l\cdot R_c}{T_{total}}\ge 0.75FS\end{array}$$

금속성 보강재의 경우에는 위의 식(8)을 그대로 사용할 수 있다. 반면, 토목섬유 보강재의 경우에는 보강재의 내구성($R{F}_D$), 시공 시의 손상($R{F}_{ID}$), 크리프 특성($R{F}_{CR}$) 등에 대한 감소계수를 적용하여 장기인장강도($T_l$)를 산정하지만, 크리프 특성은 장기간 지속 하중에 의한 것이므로, 일시적인 하중인 지진하중에 대해서는 크리트 특성에 대한 감소계수($R{F}_{CR}$)을 적용하면 안된다.

따라서 토목섬유 보강재의 경우 장기간 지속적으로 작용하는 정적하중($T_{max}$)에 대히여 필요한 보강재 인장강도($S_{r}s$)과 일시적으로 작용하는 지진 시 추가되는 하중($T_{md}$)에 의하여 필요한 보강재의 인장강도($S_{r}t$)를 각 각 별도로 산정하여 적용할 필요가 있으며, 정적하중을 지지하는 부분에 대해서는 크리프 특성에 대한 감소계수를 고려해야 하지만, 비교적 짧은 시간 동안 작용하는 지진 시 추가되는 하중을 지지하는 부분에 대해서는 크리프 특성에 대한 감소계수를 배제하여야 한다.

정적하중을 지지하는 부분에 대해서 필요한 보강재 인장강도는 

$$\begin{array}{}\text{(9)}& T_{max}\le \frac{S_{rs}\cdot R_c}{0.75FS\cdot RF}\end{array}$$

여기서, $T_{max}$   : 정적하중에 의한 최대유발인장력(kN/m)
            $S_{rs}$      : 정적하중을 지지하기 위하여 필요한 보강재 인장강도(kN/m)
            $R_c$       : 보강재 포설면적비($R_c=b/S_h$, 전면포설형의 경우 $R_c=1.0$)
            $FS$      : 안전율(표 1. 참조)
            $RF$      : 토목섬유 보강재의 강도감소계수($=R{F}_D\cdot R{F}_{ID}\cdot R{F}_{CR}$)
            $R{F}_D$   : 토목섬유 보강재의 내구성에 대한 감소계수
            $R{F}_{ID}$  : 토목섬유 보강재의 시공 시 손상에 대한 감소계수
            $R{F}_{CR}$ : 토목섬유 보강재의 크리프 특성에 대한 감소계수

 

지진 시 추가되는 하중을 지지하는 부분에 대해서 필요한 보강재 인장강도는

$$\begin{array}{}\text{(10)}& T_{md}\le \frac{S_{rt}\cdot R_c}{0.75FS\cdot R{F}_D\cdot R{F}_{ID}}\end{array}$$

여기서, $T_{md}$  : 지진 시 추가되는 하중(kN/m)
            $S_{rt}$    : 지진 시 추가되는 하중을 지지하기 위하여 필요한 보강재 인장강도(kN/m)

그러므로, 지진 시 필요한 보강재의 극한인장강도는

$$\begin{array}{}\text{(11)}& T_{ult}=S_{rs}+S_{rt}\end{array}$$

식 (11)의 양변을 감소계수($RF$)로 나눠주고, 식 (11)에 식 (9)와 식 (10)을 대입하면,

$$\begin{array}{}\text{(12)}& \frac{T_{ult}}{RF}\ge \frac{0.75FS\cdot T_{max}}{R_c}+\frac{0.75FS\cdot T_{md}\cdot \frac{1}{R{F}_{CR}}}{R_c}\end{array}$$

한편, 토목섬유 보강재의 장기인장강도($T_l$)는

$$\begin{array}{}\text{(12)}& T_l=\frac{T_{ult}}{RF}\end{array}$$

식 (12)를 식 (11)에 대입하여 정리하면

$$\begin{array}{}\text{(13)}& F{S}_{ru,Seis}=\frac{T_l\cdot R_c}{T_{max}+\frac{T_{md}}{R{F}_{CR}}}\ge 0.75FS\end{array}$$

여기서, $T_l$       : 토목섬유 보강재의 장기인장강도(kN/m)
            $R_c$       : 보강재 포설면적비($R_c=b/S_h$, 전면포설형의 경우 $R_c=1.0$)
            $T_{max}$   : 정적하중에 의한 최대유발인장력(kN/m)
            $T_{md}$     : 지진 시 추가되는 하중(kN/m)
            $FS$      : 안전율(표 1. 참조)
            $R{F}_{CR}$ : 토목섬유 보강재의 크리프 특성에 대한 감소계수

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지진 시 보강재 인발파괴에 대한 안정성 검토

지진 발생 시 지진동으로 인하여 흙과 보강재 사이의 마락저항력이 감소하므로, 정적안정성 검토 시 사용하는 인발저항계수($F^{\ast }$)를 80%로 감소시켜 지진 시 인발저항력으 ㄹ계산한다 따라서, 지진 시 보강재 인발파괴에 대한 안정성은 다음 식 (14)와 같이 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(14)}& F{S}_{po,Seis}=\frac{\alpha C\gamma Z_p{L}_e(0.8F^{\ast })\cdot R_c}{T_{max}+T_{md}}\ge 1.1\end{array}$$

여기서, $F{S}_{po,Seis}$  : 지진 시 인발파괴에 대한 안전율
            $\alpha$               : scale correction factor
                                 (비신장성보강재 : 1.0, 지오그리드 : 0.8, 신상성 쉬트 : 0.6)
            $C$              : 흙/보강재 접촉면의 수(띠형, 그리드형, 쉬트형의 경우 2 적용)
            $Z_p$             : 상재성토를 고려한 보강재까지의 깊이(m)
            $L_e$             : 저항영역 내의 보강재 유효길이(m)
            $F^{\ast }$            : 흙/보강재 인발저항계수
            $R_c$            : 보강재 포설면적비($R_c=b/S_h$, 전면포설형의 경우 $R_c=1.0$)
            $b$               : 보강재의 폭(m)(전면포설형의 경우 1.0)
            $S_h$            :  보강재 중심축 사이의 거리(m)(전면포설형의 경우 1.0)
            $T_{max}$        : 정적하중에 의한 최대유발인장력(kN/m)
            $T_{md}$          : 지진 시 추가되는 하중(kN/m)

 

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마무리

지진 시 내적안정성 검토에서는 정적하중($T_{max}$)에 더해서 활동영역의 관성력에 의하여 각 층별 보강재에 추가되는 하중($T_{md}$)을 고려하여 보강재 파단과 보강재 인발에 대하여 검토한다.

지진 시 활동영역의 관성력에 의하여 추가되는 하중은 비교적 짧은 시간동안 작용하는 하중으로, 토목섬유 보강재의 경우 장기 지속하중에 대한 크리프 감소계수의 영향을 배제하여야 한다.

지진 시 인발저항력은 정적안정성 검토 시의 인발저항력을 80%로 감소시켜 적용한다.