지진 시 보강토옹벽에 작용하는 하중

KDS 11 80 10 : 2021 보강토옹벽에 따르면 

(1) 지진 시 보강토옹벽의 안정해석에서 고려하는 하중은 정적상태에서 작용하는 하중과 지진에 의해 작용하는 지진관성력 및 동적토압이며, 일시적인 상재하중은 고려하지 않는다.
(2) 지진관성력은 보강된 토체의 중량에 의해 작용하는 지진하중이며, 토체의 자중과 수평지진계수를 곱하여 산정하고 보강토체의 도심에 수평으로 작용시킨다.
(3) 동적토압은 보강된 토체 뒷부분의 파괴쐐기에 의해 보강토체에 작용하는 토압이며 파괴흙쐐기의 자중과 수평지진계수를 곱하여 산정한 토압이며 Mononobe-Okabe(유사정적해석법)의 방법을 이용하여 산정한다.

 

목차

• 외적안정성 검토 시
• 외적안정성 검토 시의 지진관성력
• 동적토압 증가분
• 내적안정성 검토 시
• 내적안정성 검토 시의 지진관성력
• 지진 시 증가되는 보강재 하중

---

외적안정성 검토 시

지진 시 보강토옹벽에는 정적하중에 더하여 지진관성력과 동적토압이 추가로 작용한다.

그림 1. 보강토체의 외적안정해석에서 고려하는 하중

 

---

외적안정성 검토 시의 지진관성력

보강토옹벽의 지진관성력은, 보강토옹벽 전체에 작용하는 것이 아니라, 그림 1.에서와 같이 보강토체 중 일부 즉, 0.5$H$ 폭에 대해서만 관성력이 작용하는 것으로 간주하며, 지진관성력은 관성력의 영향을 받는 보강토체의 중심에 작용시킨다.

보강토옹벽의 지진관성력은 다음 식과 같이 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(1)}& P_{IR}=A_{m}M\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(2)}& A_m=(1.45-A)A\end{array}$$

여기서, $P_{IR}$  : 보강토체의 지진관성력
            $A_m$  : 보강토옹벽의 최대지진계수
            $M$    : 관성력의 영향을 받는 보강토체의 질량
            $A$     : 최대지반가속도계수

여기서 최대지반가속도계수 $A$는 보강토옹벽 기초지반에서의 지반가속도계수 이며,  KDS 17 10 00 내진설계 일반에 따라 결정하며, 지진구역별 구역계수($Z$)에 내진등급에 따른 위험도계수($I$)를 곱하여 계산한 유효수평지반가속도($S$)에 지반종류에 따른 지반증폭계수($F_a$)를 곱하여 계산한다. KDS 11 90 00 비탈면 내진설계기준에서 비탈면의 내진성능수준은 붕괴방지수준으로 한다라고 규정하고 있으므로 보강토옹벽의 내진성능수준도 붕괴방지수준으로 한다.

$$\begin{array}{}\text{(3)}& A=F_{a}S\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(4)}& S=ZI\end{array}$$

 

---

 

동적토압 증가분

지진 시 보강토 옹벽의 관성력의 영향을 받는 부분의 배면에는 동적토압이 추가로 작용하며, 동적토압 증가분($\mathrm{\Delta }{P}_{AE}$)의 50%만 $0.6H_2$ 위치에 작용시켜 지진 시 안정성을 검토한다.

지진 시 동적주동토압은 Mononobe-Okabe의 공식으로 다음과 같이 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(5)}& \mathrm{\Delta }{P}_{AE}=\frac{1}{2}{\gamma }_b{H}_2^2\mathrm{\Delta }{K}_{AE}\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(6)}& \mathrm{\Delta }{K}_{AE}=K_{AE}-K_A\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(7)}& K_{AE}=\frac{{\cos }^2({\varphi }_b+\alpha -\theta )}{\cos \theta {\cos }^2\alpha \cos (\delta -\alpha +\theta ){[1+\sqrt{\frac{\sin ({\varphi }_b+\delta )\sin ({\varphi }_b-\beta -\theta }{\cos (\delta -\alpha +\theta )\cos (\alpha +\beta )}}]}^2}\end{array}$$

여기서, $\mathrm{\Delta }{P}_{AE}$   : 동적토압 증가분(kN/m)
            $H_2$        : 관성력의 영향을 받는 보강토옹벽 배면의 높이(m)
            ${\gamma }_b$          : 배면토의 단위중량(kN/m³)
            $\mathrm{\Delta }{K}_{AE}$ : 동적토압계수 증가분
            $K_{AE}$     : Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수
            $K_A$       : 정적주동토압계수(Coulomb의 주동토압계수)
            ${\varphi }_b$         : 배면토의 내부마찰각($\mathrm{deg}$)
            $\alpha$           : 벽면의 경사각(수직에서 시계방향이 정(+)의 방향)($\mathrm{deg}$)
            $\delta$            : 벽체 배면에서 유발된 접촉면 바찰각($\mathrm{deg}$)
            $\beta$           : 상부 성토사면의 경사각(수평으로부터)($\mathrm{deg}$)
            $\theta$            : 지진관성각(seismis inertia angle, $\theta ={\tan }^{-}1\left(\frac{k_h}{1\pm k_v}\right)$)
            $k_h$, $k_v$   : 각 각 수평과수직방향의 지진가속도계수
                            (horizontal and vertical seismic acceleration coefficient)

일반적으로 Mononobe-Okabe의 동적주동토압계수($K_{AE}$) 계산 시 수평지진계수($k_h$)는 $A_m$($=(1.45-A)A$)을 적용하며, 벽체의 변형을 허용할 수 있는 경우에는 보다 경제적인 설계를 위해서 벽체의 허용수평변위($d$, mm 단위)를 고려하여 다음 식과 같이 수평지진계수를 수정하는 방법도 고려할 수 있다(Elias, 등, 2001).

$$\begin{array}{}\text{(8)}& k_h=1.66A_m{\left(\frac{A_m}{d}\right)}^{0.25}(25mm\le d\le 200mm)\end{array}$$

 

---

내적안정성 검토 시

지진 시 보강재에 작용하는 하중은 정적작용력($T_{max}$)과 관성력에 의하여 추가되는 하중($T_{md}$)이며, 지진 시 내적안정성 검토는 평상 시와 마찬가지로 보강재 파단 및 인발파괴에 대하여 수행한다.

내적안정성 검토 시 지진관성력은 보강토 옹벽의 활동영역에 내해서 작용하는 것으로 간주한다.

그림 2. 지진 시 활동영역과 지진관성력

---

 

내적안정성 검토 시의 지진관성력

지진으로 인해 보강토체의 활동영역에 작용하는 지진관성력($P_I$)은 그림 2.의 활동영역의 자중($W_A$)에 보강토옹벽의 최대지진계수($A_m$)를 곱하여 계산한다.

$$\begin{array}{}\text{(9)}& P_I=W_A\cdot A_m\end{array}$$

여기서, $P_I$   : 내적안정성 검토 시의 지진관성력(internal inertial force)(kN/m)
            $W_A$  : 활동영역의 중량(kN/m)
            $A_m$  :  보강토옹벽의 최대지진계수($A_m=(1.45-A)A$)
            $A$     : 최대지반가속도계수

---

 

지진 시 보강재에 추가되는 하중

활동영역의 지진관성력에 의해 각 위치의 보강재에 추가되는 인장력($T_{md}$)은 각각의 보강재가 차지하는 면적 비율에 지진관성력($P_I$)을 곱하여 산정한다. 보강재의 수직설치간격이 동일한 경우는 다음식과 같이 보강재의 길이비율에 지진관성력을 곱하여 산정할 수 있다.

$$\begin{array}{}\text{(10)}& T_{md}=P_I\cdot \frac{L_{ei}}{\sum _{i=1}^n{L}_{ei}}\end{array}$$

여기서, $T_{md}$           : 지진 시 각 우치에서의 보강재 층에 추가되는 하중(kN/m)
            $L_{ei}$             : $i$ 번째 보강재의 저항영역 내의 보강재 길이(m)
            $\sum _{i=1}^n{L}_{ei}$  :  모든 층 보강재의 저항영역 내의 길이의 합(m)

 

---

마무리

지진 시 보강토 옹벽에는 정적하중에 더하여 보강토체의 지진관성력과 동적토압 증가분이 추가로 작용한다. 보강토체의 지진관성력은 $0.5H_2$의 폭에 대해서만 작용하는 것으로 간주하며, 동적토압 증가분은 그 50%만 $0.6H_2$에 작용하는 것으로 가정한다.

지진 시 내적안정성 검토에서는 보강토체의 활동영역에 작용하는 지진관성력을 보강재 유효길이의 비율에 따라 분배하여 각 층별 보강재에 동적하중이 작용하는 것으로 가정한다.