흙-보강재 상호작용

 

 

보강토옹벽의 예상 파괴 형태는 흙/보강재 접촉면을 따른 미끄러짐 파괴와 저항영역 내의 보강재가 뽑혀나오는 인발파괴의 형태가 있으며, 흙/보강재 상호작용은 접촉면 마찰계수, $\mu_{ds}$와 인발저항계수 $F^*$로 나타낼 수 있다.

 

목차

• 흙-보강재 상호작용
• 흙/보강재 접촉면 미끄러짐 파괴 시의 상호작용
• 인발파괴에 의한 상호작용
• 마무리

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흙-보강재 상호작용

보강토 공법을 응용한 보강토옹벽은 보강토체를 일체로된 구조물로 보아 배면토압에 저항하는 일종의 중력식 옹벽 이다. 보강토체가 일체로 작용하기 위해서는 보강토체 내부에서 보강재가 파단되거나 인발되지 않아야 한다.

보강토옹벽에서 예상되는 파괴 형태는 다음 그림 1.에서와 같다. 그림 1.의 "A"부분은 가상파괴면으로 둘러싸인 부분이 보테로부터 분리될 때 미끄러짐 파괴형태(sliding failure)로 나타난다. 즉, 보강재를 사용하여 구축된 보강토채 내의 임의의 평면 중 흙과 보강재의 접촉면에서 전단저항력(shearing resistance)이 가장 작기 때문에 흙/보강재 접촉면에서 미끄러짐에 의한 파괴가 발생할 가능성이 있다.

그림 1.의 "C" 부분에서는가상파괴면으로 둘러싸인 토체가 활동할 때 분리된 토체의 이동방향으로 보강재를 끌어당기는 형태이이다. 이 때 발생하는 끌어당기는 힘 즉, 인발력(pull-out force)은 저항영역 내에 묻힌 보강재가 저항하게 되며, 인발력이 더욱 커지게 되면 보강재 인장강도(tensile strength)의 부족에 따른 파단파괴(greaking failure)가 발생하거나, 저항영역 내의 흙/보강재 결속력 부족으로 인한 인발파괴(pull-out failure)가 발생할 가능성이 있다.

그림 1. 보강토체의 예상 파괴 형태

 

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흙/보강재 접촉면 미끄러짐 파괴 시의 상호작용

 

그림 1. "A"에서와 같은 미끄러짐 파괴 시 보강재 층 위에서는 이에 대한 저항력이 발생하며, 이러한 저항력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

$$R_{ds} = \mu_{ds} \sigma_v L_r b \tag{1}$$

여기서, $R_{ds}$  : 보강재 층을 따른 미끄러짐 파괴에 대한 저항력(kN)
            $\mu_{ds}$  : 흙/보강재 접촉면에서의 마찰계수($=\tan \delta_{ds}$)
            $\delta_{ds}$   : 포괄적 의미의 흙/보강재 접촉면 마찰각(deg)
            $\sigma_v$    : 보강재 위에 작용하는 수직응력(kPa)
            $L_r$    : 보강재의 길이(m)
            $b$      : 보강재의 폭(m)

위 식 (1)에서 흙/보강재 접촉면 마찰계수 $\mu_{ds}$는 다음 식과 같이 흙의 마찰계수($\tan \phi$)에 대한 마찰효율로 나타낼 수 있다.

$$\mu_{ds} = C_{ds} \tan \phi \tag{2}$$

여기서, $\mu_{ds}$  : 흙/보강재 접촉면 마찰계수
            $C_{ds}$  : 흙/보강재 접촉먄에서의 마찰효율
            $\phi$     : 흙의 내부마찰각

그런데, 띠형 보강재 또는 그리드형 보강재를 사용하는 경우에는 보강재가 포설되는 층 내부에 흙/보강재 접촉면 뿐만아니라 흙/흙 접촉면도 존재하여, 이러한 경우 미끄러짐 파괴에 대한 저항력은 다음과 같은 두 가지 성분으로 구성된다.

• 흙과 보강재 접촉면에서의 전단저항력
• 흙과 흙 사이의 전단저항력

여기서, 보강재가 포설되는 층의 전체 면적에서 보강재 표면이 차지하는 비율을 $\alpha_s$라고 하면, 미끄러짐 파괴 시의 흙/보강재 접촉면 마찰계수 $\mu_{ds}$는 다음 식과 같이 표현할 수 있다.

$$\mu_{ds} = (1 - \alpha_s ) \tan \phi + \alpha_s \tan \delta_{sf} \tag{3}$$

여기서, $\mu_{ds}$  : 미끄러짐 파괴 시 흙/보강재 접촉면 마찰계수($= \tan \delta_{ds}$)
            $\alpha_s$   : 보강재 층에서 흙/보강재 접촉면의 비율
            $\phi$     : 흙의 내부마찰각(deg)
            $\delta_{sf}$   : 흙/보강재 접촉면 마찰각(deg)

위 식 (3)에서 첫째 항은 순수한 흙의 마찰저항력 이고, 둘째 항은 흙/보강재 사이 접촉면의 마찰저항력 이다.

그림 2. 띠형 및 그리드형 보강재의 접촉면적 비

결국 위의 식 (2)와 식 (3)은 같은 의미이므로, 마찰효율 $C_{ds}$에 대하여 정리하면,

$$C_{ds} = (1 - \alpha_s ) + \alpha_s \frac{\tan \delta_{sf}}{\tan \phi} \tag{4}$$

지오텍스타일이나 지오멤브레인과 같이 공극이 없는 보강재의 경우에는 보강재 층에서 흙과 흙의 접촉면이 없으므로, $\alpha_s = 1$이 되고, 위의 식 (4)는 다음과 같이 쓸 수 있다.

$$C_{ds} = \frac{\tan \delta_{sf}}{\tan \phi} \tag{5}$$

이러한 흙/보강재 사이의 마찰계수는 접촉면 마찰시험을 통하여 결정된다.

보강재의 형상별 미끄러짐 파괴 시의 접촉면 마찰효율 $C_{ds}$는 다음 표 1.과 같다.

표 1. 미끄럼 파괴 시의 접촉면 마찰효율 $C_{ds}$

보강재	대표적인 $C_{ds}$ 값	국내 화강풍화토의 $C_{ds}$ 값
Smooth Steel Strip	0.4 ~ 0.6	0.48 ~ 0.58
Ribbed Steel Strip	1.0 ~ 1.2	0.98 ~ 1.14
Polymer Strip	0.75	0.69 ~ 0.88
Geotextile	0.7 ~ 1.0	0.68 ~ 0.89
Geogrid	0.7 ~ 1.0	-

 

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보강재 인발 파괴에 의한 상호작용

 

보강재 인발파괴 시 흙/보강재 접촉면에서 나타나는 상호작용은, 흙/보강재 사이 미끄러짐에 의한 파괴 시와는 달리, 보강재 양면에서 발생한다.

흙 속에 묻힌 보강재의 인발파괴 시의 인발저항력은 다음 식 (6)과 같이 표현할 수 있다.

$$T_{pull} = 2 b L_e \sigma_v F^* \tag{6}$$

$$F^* = \tan \delta_a = C_i \tan \phi \tag{7}$$

여기서, $T_{pull}$   : 보강재의 인발저항력(kN/m)
            $b$        : 보강재의 폭(m)
            $L_e$      : 보강재의 유효길이(m)
            $\sigma_v$      : 보강재 위에 작용하는 수직응력(kPa)
            $F^*$     : 흙/보강재 인발저항계수
            $\delta_a$      : 인발 시 포괄적 의미의 흙/보강재 마찰각(deg)
            $C_i$     : 인발 시의 상호작용계수
            $\phi$       : 흙의 내부마찰각(deg)

식 (6)에서 흙/보강재의 인발저항계수 $F^*$는 흙/보강재 접촉면에서 발생하는 마찰성분뿐만아니라 지지저항성분을 함께 표현한 포괄적 의미의 저항계수로서, 흙/보강재 접촉면 마찰계수($\tan \delta_{sf}$)와 구분하여 겉보기 마찰계수(apparent coefficient of friction)라고도 한다.

그림 3. 보강재 형대별 인발저항구조

보강재의 형태별 인발저항구조는 그림 3.에서와 같으며, 인발저항력은 흙/보강재 접촉면에서 발생하는 표면마찰저항력(skin friction)과 지지부재에 의하여 발생하는 지지저항력(bearing resistance)의 상호 독립된 근원을 가지고 있다. 따라서 보강재의 인발저항력은 다음 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

$$T_{pull} = T_{fric} + T_{bear} \tag{8}$$

여기서, $T_{pull}$   : 보강재의 인발저항력
            $T_{fric}$  : 흙/보강재 표면마찰저항 성분
            $R_{bear}$ : 지지부재의 지지저항성분

그림 2. b)와 같은 그리드형 보강재의 단위폭 당 표면마찰저항성분($T_{fric}$)과 지지저항성분($T_{bear})는 각 각 다음 식 (8) 및 식 (9)와 같이 표현할 수 있다.

$$T_{fric} = 2 \alpha_s b L_e \sigma_v \tan \delta_{sf} \tag{9}$$

$$T_{bear} = \left( \frac{L_e}{S_t}\right) \alpha_b h_a \sigma_b \tag{10} $$

여기서, $\alpha_s$  : 보강재의 전체 표면적 중 흙과 접촉하는 면적의 비율
            $b$    : 보강재의 폭(m)
            $L_e$  : 보강재의 길이(m)
            $\sigma_v$  : 보강재 위에 작용하는 수직응력(kPa)
            $\delta_{sf}$ : 인발 시 흙/보강재 표면마찰저항각(deg)
            $\alpha_b$  : 전체 폭에 대한 지지부재의 유효지지폭의 비율
            $S_t$  : 지지부재의 간격(m)
            $h_a$  : 지지부재의 단면 두께(m)
            $\sigma_b$  : 지지부재의 지지저항응력(kPa)

위 식 (10)에서 $L_e / S_t$는 지지부재의 수를 나타내고, $b h_a$는 지지부재의 전체지지면적을 나타내며, $\alpha_b b h_a$는 지지에 유효한 지지부재의 면적을 나타낸다.

식 (6)과 식 (9), 식 (10)을 식 (8)에 디입하면,

$$2 b L_e \sigma_v C_i \tan \phi = 2 \alpha_s b L_e \sigma_v \tan \delta_{sf} + \left( \frac{L_e}{S_t} \right) b \alpha_b h_a \sigma_b \tag{11}$$

이 된다. 따라서 인발 시의 상호작용계수, $C_i$는 다음 식 (12)와 같이 표현할 수 있다.

$$C_i = \alpha_s \left( \frac{\tan \delta_{sf}}{\tan \phi}\right) + \left(\frac{\alpha_b h_a}{S_t} \right) \left(\frac{\sigma_b}{\sigma_v} \right) \left( \frac{1}{2\tan \phi}\right) \tag{12}$$

그러나 지지부재가 연속적으로 근접하여 있으면, 상호간섭의 영향을 받이 상호작용계수가 감소하므로 다음과 같이 쓸 수 있다.

$$C_i = \alpha_s \left( \frac{\tan \delta_{sf}}{\tan \phi}\right) + (1- DI) \left(\frac{\alpha_b h_a}{S_t} \right) \left(\frac{\sigma_b}{\sigma_v} \right) \left( \frac{1}{2\tan \phi}\right) \tag{13}$$   

위의 식 (13)에서 $DI$는 지지부재 상호간의 간섭정도를 나타낸다.

이러한 인발저항계수 $F^*$는 인발시험을 통하여 결정할 수 있다.

 

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마무리

보강토옹벽에서 흙/보강재 상호작용은 보강재 위를 미끄러짐 또는 보강재 인발의 형태로 나타나며, 접촉면 마찰계수 $\mu_{ds}$와 인발저항계수 $F^*$로 나타낼 수 있으며, 각 각 접촉면 마찰시험과 인발시험을 통하여 결정한다.